题目内容
【题目】已知是等边三角形,点
是直线
上一点,以
为一边在
的右侧作等边
.
(1)如图①,点在线段
上移动时,直接写出
和
的大小关系;
(2)如图②,点在线段
的延长线上移动时,猜想
的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化,请说明理由.
【答案】(1),理由见解析;(2)
,不发生变化;理由见解析
【解析】
(1)由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE,容易得出结论;
(2)由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°,得出∠ABD=120°,再证明△ABD≌△ACE,得出∠ABD=∠ACE=120°,即可得出结论.
解:(1);理由如下:
∵和△
是等边三角形,
∴,
∴;
(2),不发生变化;理由如下:
∵是等边三角形,
是等边三角形,
∴,
,
,
∴,
,
∴,
在和
中
,
∴,
∴.
∴.

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