Question

【题目】如图，每个小正方形的边长都是1，

（1）求四边形ABCD的周长和面积

（2）∠BCD是直角吗？

Answer 1

【答案】（1） ，14.5 （2）是

【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；

（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB2=12+52=26，

则AB=，

∵BC2=42+22=20，

∴BC=2，

∵CD2=22+12=5，

∴CD=，

∵AD2=42+12=17，

∴AD=，

故四边形ABCD的周长为：

四边形ABCD的面积为：5×5-（1×5+4×2+2×1+4×1）-1=14.5；

（2）是，由（1）得：BC2=20，CD2=5，而BD2=32+42=25，

故DC2+BC2=BD2，

则∠BCD=90°．