题目内容
10、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有3
对四边形面积相等，它们是S?AEPG=S?PHCF，S?ABHG=S?EBCF，S?AEFD=S?CDGH
．分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S?AEPG=S?PHCF，从而得到S?ABGH=S?EBCF，同理，S?AEFD=S?CDGH．
解答：解∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，
∴S?AEPG=S?PHCF，
∴S?AEPG+S?EBHP=S?PHCF+S?EBHP，
即，S?ABGH=S?EBCF，
同理，S?AEFD=S?CDGH，
∴图中有3对四边形面积相等，即：S?AEPG=S?PHCF，S?ABHG=S?EBCF，S?AEFD=S?CDGH．
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，
∴S?AEPG=S?PHCF，
∴S?AEPG+S?EBHP=S?PHCF+S?EBHP，
即，S?ABGH=S?EBCF，
同理，S?AEFD=S?CDGH，
∴图中有3对四边形面积相等，即：S?AEPG=S?PHCF，S?ABHG=S?EBCF，S?AEFD=S?CDGH．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．
练习册系列答案
小题狂做系列答案
相关题目
17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为