题目内容
【题目】把一根长为
的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝围成一个正方形．若设围成的一个正方形的边长为
．
（1）要使这两个正方形的面积的和等于
，则剪出的两段铁丝长分别是多少？
（2）剪出的两段铁丝长分别是多少
时，这两个正方形的面积和最小？最小值是多少？
【答案】（1）这根铁丝剪成两段后的长度分别是
，
；（2）剪成两段均为
的长度时面积之和最小，最小面积和为
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以得到面积和所截铁丝的长度之间的函数关系，然后二次函数的性质即可解答本题．
解：（1）根据题意知：一个正方形的边长分别为
，
则另一个正方形的边长为
，
且分成的铁丝一段长度为
，另一段为
，
，
整理得：
，
解得：
，
，
故这根铁丝剪成两段后的长度分别是，；
（2）设这两个正方形的面积之和为
cm2，
，
∴当
时，y取得最小值，最小值为
cm2，
即剪成两段均为的长度时面积之和最小，最小面积和为cm2.
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