题目内容
【题目】观察下列计算1+2+22+23+…+224+225的解题过程（主要步骤）。
解：设a=1+2+22+23+…+224+225，
则2a=2+22+23+…+224+225+226，
2a-a=（2+22+23+…+224+225+226）-（ 1+2+22+23+…+224+225）=226-1.
所以a=226-1.
通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法。请你用此方法解决下列问题：
（1）计算：1+5+52+53+…+52016+52017的值.
（2）计算：72+73+…+7n-1+7n的值.
【答案】（1）
（52018﹣1）；（2）
（7n+1﹣49）
【解析】
（1）先用一个字母S表示式子的值，再在两边同时乘5，最后将两个式子相减就可以得到S的值；
（2）先用一个字母S表示式子的值，再在两边同时乘7，最后将两个式子相减就可以得到S的值.
解：（1）设S=1+5+52+53+…52016+52017，
则5S=5+52+53+…52016+52018，
5S﹣S=（5+52+53+…52016+52018）﹣（1+5+52+53+…52016+52017）=52018﹣1，
所以S=（52018﹣1）；
（2）设S=72+73+…+7n﹣1+7n，
则7S=73+…+7n+7n+1，
7S﹣S=（73+…+7n+7n+1）﹣（72+73+…+7n﹣1+7n）=7n+1﹣49，
所以S=（7n+1﹣49）.
【题目】探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
（1）填写表：
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）
