题目内容

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，请说明理由；
（3）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．
（1）（1，1），4；

（2）四边形AB1A1B是矩形．
∵AC=A1C，BC=B1C，AC=BC
∴AA1=BB1
∴四边形AB1A1B是矩形

（3）∵S△ABC=S梯形ABDE+S矩形BDCF-（S△AEC+S△BCF）=
1
2
×（1+3）×2+3×1-
1
2
×1×3-
1
2
×1×3=4，
∴四边形ABOP的面积等于8．
同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；
当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，此时P坐标为（2，0）．
故点P的坐标为（2，0），（-1，0）．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）是______．（写出点的坐标）
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）
A．（-2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）
如图所示，下列各图中，______绕一点旋转180°后能与原来位置重合．
（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于______．
A.120°B.90°C.60°D.30°．
如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．
解：（2）A1 （______），B1 （______），C1 （______）．
如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，且点F在AD上，它们的边长分别为12，4．

（1）求S△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
如图，图（1）和图（2）是中心对称图形，仿照（1）和（2），完成（3）（4）（5）（6）的中心对称图形．

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