题目内容

【题目】下图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(ab展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。

1)、(a+b)=a+b

2)、(a+b)=a+2ab+b

3)、(a+b) =a+3ab+3ab+b

4)、(a+b=a+ ab+6ab+4ab+b

5)(a+b=a+ ab+ ab+ ab+ ab+b

【答案】(4)4;(55,10,10,5

【解析】

本题考查学生的观察分析逻辑推理能力,由(a+b=a+b,(a+b2=a2+2ab+b2,(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+bn的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+bn-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b4的各项系数依次为14641;(a+b5的各项系数依次为15101051

可以发现:(a+bn的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+bn-1的相邻两个系数的和,

∴(a+b4的各项系数依次为14641

a+b5的各项系数依次为15101051.

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