题目内容
【题目】下图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。
(1)、(a+b)=a+b
(2)、(a+b)=a
+2ab+b
(3)、(a+b) =a
+3a
b+3ab
+b
(4)、(a+b)=a
+ a
b+6a
b
+4ab
+b
(5)(a+b)=a
+ a
b+ a
b
+ a
b
+ ab
+b
【答案】(4)4;(5)5,10,10,5
【解析】
本题考查学生的观察分析逻辑推理能力,由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.
可以发现:(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,
∴(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;
(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1.

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