[题目]探索题: 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的.称为“杨辉三角．它的发现比西方要早五百年左右.由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角中有许多规律!如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列.就可以得到下面的等式:(a+b)0=1．它只有一项.系数为1,(a+b)1=a+b展开式中的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】探索题：

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！

如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；

（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；

（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．

（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．

（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．

（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1 的值

【答案】（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）详见解析；（3）1000

【解析】

（1）由已知条件可得的各项系数依次为1,4,6,4,1.

（2）由已知式子可推出的系数是1, 的系数是1和-1,以此类推可得出后面的式子.

（3）根据式子可知满足,带入求解即可.

（1）根据已知条件可得.

(2)由题可得:

的系数是1,

的系数是1和-1,

的系数是1,-2和1,

的系数是1,-3,3和-1,

可得如下排列:

(3) 原式=（9+1）3=1000.

练习册系列答案

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