题目内容
【题目】对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
【答案】
(1)
解:∵点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),点A的坐标为(1,0),
∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2,2),点A经2次平移后得到的点的坐标(3,4)
(2)
解:①连接CM,如图1:
由中心对称可知,AM=BM,
由轴对称可知:BM=CM,
∴AM=CM=BM,
∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,
∴∠ACM+∠MCB=90°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形;
②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,如图2:
∵A(1,0),C(7,6),
∴AF=CF=6,
∴△ACF是等腰直角三角形,
由①得∠ACE=90°,
∴∠AEC=45°,
∴E点坐标为(13,0),
设直线BE的解析式为y=kx+b,
∵C,E点在直线上,
可得: ,
解得: ,
∴y=﹣x+13,
∵点B由点A经n次斜平移得到,
∴点B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,
解得:n=4,
∴B(5,8).
【解析】此题考查几何变换问题,关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析,同时根据待定系数法得出直线的解析式解答.(1)根据平移的性质得出点A平移的坐标即可;(2)①连接CM,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可;
②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.
【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | M | 0.1 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.不关注 | 30 | N |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.
【题目】为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包含9分)为优秀.这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 6.7 | 3.41 | 90% | 20% | |
乙组 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.