Question

【题目】已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．

由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，

即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，

∴AD=4 ，

∵ BCAD= （AB+BC+AC）r，

×5×4 = ×20×r，

∴r= ，

故答案为：C

面积法求内切圆半径：先利用勾股定理列出方程求BC边上的高，进而求出三角形面积，三角形的面积还可以等于三个以O为顶点，各边为边的小三角形的面积和，从而建立以r 为未知数的简单的方程，求出r.