Question

【题目】如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠CGD=42°，∠C=90°，

∴∠CDG=90°﹣42°=48°，

∵DG∥EF，

∴∠CEF=∠CDG=48°；

（2）

∵点H，B的读数分别为4，13.4，

∴HB=13.4﹣4=9.4（m），

∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．

答：BC的长为6.96m．

【解析】（1）先根据直角三角形的两锐角互为求出∠CDG的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出∠EFA；
（2）根据度数求出HB的长度，再根据∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值进求解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法))．