题目内容

已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B1=
a
2
；
如图（2），若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点，则A1B1+A2B2=
2+1
3
a=a；
如图（3），若A1、A2、A3、B1、B2、B3分别是CA、CB的四等分点，则A1B1+A2B2+A3B3=
1+2+3
4
a=
3
2
a；
如图（4），若A1、A2、A3、…A9、B1、B2、B3、…B9分别是CA、CB的十等分点，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A9B9=
 
．
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分析：十等分点那么三角形中就有9条线段，每条线段分别长
1
10
，
2
10
…
9
10
，让它们相加即可．
解答：解：根据题意：
图（1），有1条等分线，等分线的总长=
a
2
；
图（2），有2条等分线，等分线的总长=
1+2
3
a；
图（3），有3条等分线，等分线的总长=
1+2+3
4
a；
…
图（4），有9条等分线，等分线的总长=
1+2+…+9
10
a=
9
2
a．
故答案为
9
2
a．
点评：本题实际上题目中已经给出了规律，我们只需要弄清楚图4中有多少条等分线即可．
练习册系列答案
相关题目
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．
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（1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；
（2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为
25
4
3
时，求∠BPE的度数及PB的长．
精英家教网如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（　　）个．
已知在△ABC中，有一个角为60°，S△ABC=10
3
，周长为20，则三边长分别为
 
．
如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P精英家教网外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三边的长；
（2）求证：BC是⊙P的切线；
（3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．

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