题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,
(1)求△AEF和△CDF周长比;
(2)若S△AEF=6cm2,求四边形ABCD的面积.
(1)求△AEF和△CDF周长比;
(2)若S△AEF=6cm2,求四边形ABCD的面积.
考点:相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题:
分析:(1)根据平行四边形对边平行,得到两个三角形相似,即可得出△AEF和△CDF周长比;
(2)根据两个三角形相似,知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方,根据△AEF的面积等于6cm2,得到△CDF的面积等于54cm2,△ADF的面积为:18cm2,进而得出四边形ABCD的面积.
(2)根据两个三角形相似,知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方,根据△AEF的面积等于6cm2,得到△CDF的面积等于54cm2,△ADF的面积为:18cm2,进而得出四边形ABCD的面积.
解答:解:(1)∵在平行四边形ABCD中,
∴AB∥CD,
∴△AEF~△CDF,
∵AE:EB=1:2,
∴AE:CD=1:3,
∴△AEF和△CDF周长比为:1:3;
(2)∵△AEF~△CDF,
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,
∵AE:CD=EF:DF=1:3,
∴S△AEF:S△DFC=1:9,S△AEF:S△ADF=1:3,
∵△AEF的面积等于6cm2,
∴△CDF的面积等于54cm2,
∴△ADF的面积为:18cm2,
∴△ADC的面积为:54+18=72(cm2),
∴四边形ABCD的面积为:72×2=144(cm2).
∴AB∥CD,
∴△AEF~△CDF,
∵AE:EB=1:2,
∴AE:CD=1:3,
∴△AEF和△CDF周长比为:1:3;
(2)∵△AEF~△CDF,
∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方,
∵AE:CD=EF:DF=1:3,
∴S△AEF:S△DFC=1:9,S△AEF:S△ADF=1:3,
∵△AEF的面积等于6cm2,
∴△CDF的面积等于54cm2,
∴△ADF的面积为:18cm2,
∴△ADC的面积为:54+18=72(cm2),
∴四边形ABCD的面积为:72×2=144(cm2).
点评:本题考查了三角形相似的性质,以及三角形面积求法和相似三角形的面积之比等于边长比的平方,根据图形得出S△AEF:S△ADF=1:3是解题关键.
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