题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×
=3
，
∵3
＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．
∵A（0，2），B（0，6），
∴AB=6-2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×
| ||
| 2 |
| 2 |
∵3
| 2 |
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
所以，点C的个数是1+2=3．
故选B．
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