题目内容
【题目】如图,已知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,
(1)CP的长为 cm(用含t的代数式表示);
(2)若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值.
(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由.若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇?
【答案】(1)10-4t ;(2)a的值为4或4.8;(3)经过37.5秒,P,Q第一次在正方形的A点相遇.
【解析】试题分析:(1)由题意可得BP=4t,从而可得CP的长;
(2)分情况讨论△BPE与△PCQ全等,通过不同的对应关系即可求得;
(3)分情况讨论,如果速度一样则不可能相遇,只有不同的速度才可以相遇,因此通过(2)中a的不同值进行讨论即可得.
试题解析:(1)PC=BC-BP=10-4t ;
(2)当△BEP≌△CPQ时有BE=CP,BP=CQ,∴6=10-4t,4t=at,∴t=1,a=4,
当△BEP≌△CQP时有BP=CP,BE=CQ,∴10-4t=4t,6=at,∴t=1.25,a=4.8,
∴a的值为4或4.8;
(3)当a=4时,P、Q的运动速度相同且运动方向一致,∴P,Q不会相遇,
当a=4.8时,设经过x秒后,P,Q第一次相遇,
4.8x-4x=30,
x=37.5,
∴经过37.5秒,P,Q第一次在正方形的A点相遇.
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