Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AB=12，BC=5，则四边形BDFG的周长为 ．

Answer 1

【答案】26
【解析】解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF= AC，
∴四边形BGFD是菱形，
∴BG=GF=DF=BD，
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=13，
∵BD为△ACB的中线，
∴BD= AC= ，
∴BG=GF=DF=BD= ，
故四边形BDFG的周长=4GF=26．
所以答案是：26．
【考点精析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．