Question

【题目】某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx，

将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，

得： ，

解得： ，

∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=﹣0.1x2+1.5x

（2）解：设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，

则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）

=﹣0.1m2+1.2m+3

=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，

∵﹣0.1＜0，

∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，

答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元

【解析】（1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx，再利用待定系数法求解可得；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m），配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．