Question

【题目】如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.

Answer 1

【答案】105°

【解析】

首先过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，易得四边形AOBQ是正方形，四边形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE＝2AO，即可求得∠AEO＝30°，继而求得答案．

作AO⊥FB的延长线,BQ⊥AC

∵BF∥AC,

∴AO∥BQ 且∠QAB＝∠QBA＝45°

∴AO＝BQ＝AQ＝ AC

∵AE＝AC

∴AO＝ AE

∴∠AEO＝30°

∵BF∥AC

∴∠CAE∠AEO＝30°

∵BF∥AC ,CF∥AE

∴∠CFE∠CAE＝30°

∵BF∥AC

∴∠CBF∠BCA＝45°

∠BCF＝180°－∠CBF－∠CFE＝180°－45°－30°＝105°