Question

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利最多，请你帮助设计降价方案。

Answer 1

（1）20元；（2）降价15元

试题分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此时商场平均每天要盈利(40-x)(20+2x)元，根据商场平均每天要盈利=1200元列出方程求解即可；
（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：y=(40-x)(20+2x)，用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．
（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得
(40-x)(20+2x)= 1200
解得x₁=10，x₂=20  
因为让顾客感到实惠，所以x=20
答：每件衬衫应降价多20元；
（2）(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800=-2(x²-30x)+800=-2[(x-15)²-225]+800=-2(x-15)²+1250
当x=15时，平均每天盈利最多.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．