题目内容
已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．故①正确；
∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正确；
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正确．
故选D．
∴∠ABC=∠C=72°．故①正确；
∵MN垂直平分AB，∴DB=DA，即△ABD是等腰三角形．故③正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-36°=36°=∠ABD．故②正确；
∵∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形．故④正确．
故选D．
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