Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

A．∠C=2∠A

B．BD平分∠ABC

C．S△BCD=S△BOD

D．点D为线段AC的黄金分割点

Answer 1

A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，
B、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴

BC

AC

=

CD

BC

，
∴BC²=CD•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD²=CD•AC，
即点D是AC的黄金分割点，正确，
故选C．