Question

如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为     ；位置关系为       ，
（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；
（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．

Answer 1

（1）相等、垂直；（2）结论成立；（3）．

解析试题分析：
（1）相等、垂直
（2）结论成立
证明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四边形ADEF为正方形
∴∠OAD=∠CAF，AD=AF
∴△AOD≌ACF
∴OD=CF
∠ACF=AOD=45°
∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD
（3）过A点作AH⊥x轴，H为垂点，过E作EM⊥x轴于M
∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，
∴△ADH≌△DEM
∴AH=DM=1，DH=ME=1-t
∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）
∴x=1+t，y=t-1
∴y=x-2
∴E在直线y=x-2上运动，1≤x≤3
∴E点所走路径长为．
考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．一次函数．