题目内容

已知:如图,反比例函数与一次函数的图象交于A(3,1)、B(m,-3)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)若点P是直线上一点,且OP=OA,请直接写出点P的坐标.

(1);(2).

解析试题分析:(1)反比例函数与一次函数的图象交于A(3,1)、B(m,-3)两点,把A点坐标代入反比例函数解析式,即可求出k,得到反比例函数的解析式.将B(m,-3)代入反比例函数的解析式求得B点坐标,然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式.
(2)求出OA,OP,根据OP=OA列式求解即可.
(1)∵反比例函数的图象经过点A(3,1),∴k=3×1=3.
∴反比例函数的解析式为.
∵反比例函数的图象经过点B(m,-3),∴-3m=3. ∴m="-1" .
∴B(-1,-3).
 ,∴ .
∴一次函数的解析式为.
(2)∵点P是直线上一点,∴可设P.
.
又∵, OP=OA,
,即,解得.
∴点P的坐标为.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

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