Question

【题目】数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试了一种辅助线，如图1，图2所示，其中辅助线做法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）

A. 小丽和小亮的辅助线做法都可以

B. 小丽和小亮的辅助线做法都不可以

C. 小丽的辅助线做法可以，小亮的不可以

D. 小亮的辅助线做法可以，小丽的不可以

Answer 1

【答案】A

【解析】

分别按着小丽和小亮的思路进行证明可解答．

小丽：如图1，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，AF，FC，

∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD=CF，AD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF，BD∥CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=DF=BC；
小亮：如图2，过点E作EG∥AB，过点A作AF∥BC，AF与GE交于点F，

∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGF，
在△AEF和△CGF中，

，
∴△AEF≌△CEG（AAS），
∴AF=CG，EF=EG，
∵AF∥BG，AB∥FG，
∴四边形ABGF是平行四边形，
∴AB=FG，
∵BD=AB，GE=FG，
∴BD=EG，
∵BD∥EG，
∴四边形DBGE是平行四边形，
∴DE∥BG，DE=BG，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴小丽和小亮的辅助线作法都可以，
故选：A．