题目内容
26、如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠1+∠2=90°，问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．
分析：根据角的定义，以及对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，再根据角平分线的定义可求出∠2=∠3=45°，可求出EO⊥CD．
解答：解：OE⊥CD．理由如下：
∵∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°，
∵OB平分∠EOD
∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°，
∴OE⊥CD．
∵∠1+∠2=90°，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=45°，
∵OB平分∠EOD
∴∠EOD=2∠2=2×45°=90°，
∴OE⊥CD．
点评：本题考查了对顶角以及角平分线的定义，一步步推理即可求出结果，要注意领会由直角得垂直这一要点，难度适中．
练习册系列答案
相关题目
方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM．
如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程x2-mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM并延长交x轴于N．
A=3，点C的横坐标为-3，tan∠BAO=
如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC=∠EOF，