Question

（2012•渝北区一模）如图，已知直线AB与x轴、y轴交于A、B两点与反比例函数的图象交于C点和D点，若OA=3，点C的横坐标为-3，tan∠BAO=

2

3

．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）若一次函数的值大于反比例函数的值，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOB中由锐角三角函数的定义可求出OB的值，进而可得出A、B两点的坐标，用待定系数法可求出直线AB的解析式及反比例函数的解析式；
（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组即可得出D点坐标，再由S_△DOC=S_△AOC+S_△AOD即可得出结论；
（3）由一次函数的值大于反比例函数的值可得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO=

OB

OA

=

2

3

，
∵OA=3，
∴OB=2，
∴B（0，2），A（3，0），（1分）
设直线AB解析式为y=kx+b，
由题意得

b=2 3k+b=0

，
∴

b=2 k=- 2 3

∴一次函数的解析式为y=-

2

3

x+2，
∵点C在直线上，且横坐标为-3，
∴当x=-3时，y=4，
∴C（-3，4），
∴反比例函数解析式为y=-

12

x

（4分）

（2）

y=- 2 3 x+2 y=- 12 x

消y得x²-3x-18=0，
∴x₁=-3，x₂=6，
∴D（6，-2），（6分）
∴S_△DOC=S_△AOC+S_△AOD=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=9（8分）

（3）∵一次函数的值大于反比例函数的值，
∴-

2

3

x+2＞-

12

x

，解得x＜-3或0≤x＜6．（10分）

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、锐角三角函数的定义及三角形的面积公式，解答此题时要先根据锐角三角函数的定义求出OB的值．