题目内容

【题目】如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离（即AB的长）．

【答案】

【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=km．

解：如图，过点A作AD⊥OB于D.

在Rt△AOD中,

∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km，

∴AD=OA=2km.

在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB∠AOB=75°30°=45°

∴BD=AD=2km，

∴AB=AD=km.

即该船航行的距离(即AB的长)为kkm.

练习册系列答案
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组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

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(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；

（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）

（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种方案即可）

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①若，，，则 （填“=”，“>”或“<”）；

②若，， （），求证：AB=BC；

（2）如图2，点A，B，C的横坐标分别为，n，（），直线，，与反比例函数（）的图像分别交于点D，E，F，根据以上探究的经验，探索

与之间的大小关系，并说明理由．

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（1）样本容量为　　，频数分布直方图中a＝　　；

（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

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