题目内容
【题目】一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．
（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．
①求抛物线的解析式；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．
①求圆的半径；
②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？
【答案】（1）①
；②10；（2）①14.5；②
．
【解析】试题分析：（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出y=3时，求出x的值即可；
（2）①构造直角三角形利用BW2=BC2+CW2，求出即可；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，求出即可．
试题解析：（1）①设抛物线解析式为：
，∵桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米，∴A（﹣10，0），B（10，0），D（0，4），∴
，解得：
，∴抛物线解析式为：；
②∵要使高为3米的船通过，∴
，则
，解得：
，∴EF=10米；
（2）①设圆半径r米，圆心为W，∵BW2=BC2+CW2，∴
，解得：
；
②在RT△WGF中，由题可知，WF=14.5，WG=14.5﹣1=13.5，根据勾股定理知：GF2=WF2﹣WG2，即GF2=14.52﹣13.52=28，所以GF=
，此时宽度EF=米．
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