题目内容

【题目】如图,已知的弦,点上,且,联结,并延长交弦于点

1)求的大小;

2)若点上,,求的长.

【答案】130°;(24

【解析】

1)连接OB,证OD垂直平分AB,在RtAOD中通过解直角三角形可求出∠OAB的度数;

2)连接OE,证△OBE是等边三角形,即可知BE的长度等于半径.

1)如图1,连接OB

∴∠AOC=∠BOC

180°AOC180°BOC

∴∠AOD=∠BOD

OAOB

OD垂直平分AB

ADBDAB2

设⊙O的半径为r,则OD6r

RtAOD中,AO2AD2OD2

r2=(22+(6r2

解得,r4

cosOAD

∴∠OAD30°

即∠OAB30°

2)如图2,连接OE

由(1)知,∠OAB30°

OBOA

∴∠OBA=∠OAB30°

EBAO

∴∠EBD=∠OAB30°

∴∠EBO=∠EBD+∠OBA60°

OEOB

∴△OEB是等边三角形,

BEr4

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