Question

【题目】阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米

【解析】

（1）根据题意可以写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，从而可以解答本题．

解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，

∵，

∴6≤x＜16，

即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；

（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，

∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．