题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足 
（n∈N*）． （Ⅰ）证明数列 
为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．
【答案】（Ⅰ）证明：由条件可知， 
，即 
， 整理得 
，
∴数列 
是以1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（1）可知， 
，即 
，
令Tn=S1+S2+…+Sn
①
②
① ﹣②， 
，
整理得 
【解析】（Ⅰ）由条件可知， 
，即 
，整理得 
，即可证明．（Ⅱ）由（1）可知， 
，即 
，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
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