题目内容
【题目】一次函数y=﹣ 
x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内做等边△ABC
（1）求△ABC的面积和点C的坐标；
（2）如果在第二象限内有一点P（a， 
），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积．
（3）在x轴上是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
解：y=﹣ 
x+1与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（ 
，0），B（0，1）．
∵△AOB为直角三角形，
∴AB=2．
∴S△ABC= 
×2×sin60°= ．
∵A（ ，0），B（0，1）．
∴OA= ，OB=1，
∴tan∠OAB= 
= ，
∴∠OAB=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠OAC=90°，
∴C（1，2）
（2）
解：如图1，
S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP= ×OA×OB+ ×OB×h= × ×1+ ×1×|a|= 
+ a．
∵P在第二象限，
∴a＜0
∴S四边形ABPO= ﹣ 
= 
（3）
解：如图2，
设点M（m，0），
∵A（ ，0），B（0，1）．
∴AM2=（m﹣ ）2，MB2=m2+1，AB=2，
∵△MAB为等腰三角形，
∴①MA=MB，
∴MA2=MB2，
∴（m﹣ ）2=m2+1，
∴m= ，
∴M（ ，0）
②MA=AB，
∴MA2=AB2，
∴（m﹣ ）2=4，
∴m= ±2，
∴M（ +2，0）或（ ﹣2，0）
③MB=AB，
∴MB2=AB2，
∴m2+1=4，
∴m= （舍）或m=﹣ ．
∴M（﹣ ，0）．
∴满足条件的M的坐标为（ ，0）、（ +2，0）、（ ﹣2，0）、（﹣ ，0）
【解析】（1）首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．（2）依题意可得出S四边形ABPO=S△ABO+S△BOP ． （3）设出点M的坐标，分三种，列方程即可得出结论．
