Question

【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣2x+200；（2），第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时， ；当50≤x≤90时，，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

试题解析：（1）∵m与x成一次函数，∴设，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以m关于x的一次函数表达式为；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1≤x＜50时，=，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．