题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.

【答案】解:解法一:∵AB∥CD ∴∠B+∠C=180°,
又∵∠B=∠D,
∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法二:连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠B=∠D,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴AB=CD=3,BC=AD=6,
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18;
解法三:连接BD,
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB,
又∵∠ABC=∠CDA,
∴∠CBD=∠ADB,
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=3,BC=AD=6
∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18.

【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形,再利用平行四边形的性质可求出四边形ABCD的周长.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.

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