题目内容
某学校初中三年级学生在参加综合实践活动中，看到工人师傅在材料的边角处画直角时，有时用“三
弧法”，如图所示，方法是：
（1）画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；
（2）在AC延长线上截取CD=CB；
（3）连接DB，则得到直角∠ABC．
你知道这是为什么吗？请说明理由．
弧法”，如图所示，方法是：（1）画线段AB，分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧交于C点；
（2）在AC延长线上截取CD=CB；
（3）连接DB，则得到直角∠ABC．
你知道这是为什么吗？请说明理由．
∵AC=BC，
∴∠A=∠CBA，
∵CB=CD，
∴∠D=∠CBD，
∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°，
∴2（∠CBA+∠CBD）=180°，
∴∠CBA+∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．
∴∠A=∠CBA，
∵CB=CD，
∴∠D=∠CBD，
∵∠A+∠D+∠CBA+∠CBD=180°，
∴2（∠CBA+∠CBD）=180°，
∴∠CBA+∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．
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