题目内容
【题目】某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：
销售价格x（元/kg） | 25 | 30 | 35 | 40 | … |
日销售量y（kg） | 1000 | 800 | 600 | 400 | … |
（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；
（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？
（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．
【答案】（1）
；（2）销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000元；（3）a的最大值为2．
【解析】
（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．
解：（1）观察表格，设y=kx+b，
得，
，
解得
，
∴，
检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600，符合上述函数式，
∴
（2）由题得
=
，
∵
<0，
∴当x=35时，W取最大值，最大值为9000元．
即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）．
（3）由题得，
=
，
对称轴
，
若a≥10，则当x=30时，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去）
若0＜a＜10，则当
时，y有最大值，即W=
≤10240，
当
时，
元，
∴0＜a≤2，
即a的最大值为2．
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