题目内容
【题目】如图,内接于,,且与的延长线交于点.
判断与的位置关系,并说明理由;
若,,求的长;
在条件下求阴影部分的面积.(结果可含).
【答案】(1)与相切;(2);(3).
【解析】
(1)连接OC,证明OC⊥DC,利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可;
(2)利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°,利用解直角三角形求得CD的长即可;
(3)连接OB,根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA=30°,解直角三角形得到AB=2,根据图形的面积公式即可得到结论.
(1)与相切.理由如下:
如图,连接,
∵,
∴
∴,
∵,
∴,
∵是半径,
∴与相切.
∵,,
∴,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
连接,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是菱形,
∴.
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