题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°
求证:△AEF≌△BCF.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°,求出∠CBF=∠EAF,根据等腰三角形的判定推出AF=BF,根据ASA推出两三角形全等即可.
证明:∵AD⊥BC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°,
∴∠C+∠CBF=90°,∠C+∠EAF=90°,
∴∠CBF=∠EAF,
∵∠AFB=90°,∠BAC=45°,
∴∠ABF=∠BAF=45°,
∴AF=BF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC,
∴△AEF≌△BCF(SAS).
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