题目内容

【题目】若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解,又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,则符合条件的所有a的个数为(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

解分式方程,由其解有非负数解,以及解不能为增根,列出a的不等式求得a的取值范围;再根据使不等式x2-x+a+5≥0恒成立,即抛物线y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方,满足=b2-4ac≤0,由此列出a的不等式求得a的又一取值范围,综上a的取值范围,便可确定整数a的值,问题便可解决.

得,x=
∵整分式方程有非负数解,
≥0,且x-1=-1≠0
a≤-1a≠-4
∵又使得关于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,
∴二次函数y=x2-x+a+5的顶点不在x轴下方,
∴△=1-4a+5≤0
解得,a≥4
综上,4≤a≤1a≠-4
a为整数,
a=-3-2-1
故选:C

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