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若
x
2
+
1
2
x+k
是一个完全平方式,则k=______.
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∵x
2
+
1
2
x+k=x
2
+2×x×
1
4
+k,
∴k=(
1
4
)
2
=
1
16
.
故答案为:
1
16
.
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若x+y=1005,x-y=2,则代数式x
2
-y
2
的值是______.
如果
x-
1
x
=2
,那么
x
2
+
1
x
2
=______.
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示)
方法1:______
方法2:______
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式之间的等量关系;代数式:(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn______
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知a+b=8,ab=7,求a-b和a
2
-b
2
的值.
若x+y=1,xy=-2,则x
2
+y
2
=______;(x-y)
2
=______.
下列运算正确的是( )
A.a
2
+a
2
=a
4
B.(-x)
2
•(-x
2
)=x
4
C.-a(1-b)=ab-a
D.(a-b)
2
=a
2
-b
2
当k=______时,多项式x
2
+5x+k恰好能写成另一个多项式的平方.
已知4x
2
+kx+9是一个完全平方式,那么k的值为( )
A.12
B.±18
C.±12
D.±6
若a
2
+2a=2,则(a+1)
2
=______.
关 闭
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