Question

【题目】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量/辆	3	7	x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台	135	315	45x
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台	150	30	﹣30x+240

表二：

租用甲种货车的数量/辆	3	7	x
租用甲种货车的费用/元	1200	2800	400x
租用乙种货车的费用/元	1400	280	﹣280x+2240

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、表一：315；45x；30；-30x+240；表二：1200；400x；1400；-280x+2240；(2)、甲货车6辆，乙货车2辆.

【解析】

试题分析：(1)、根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；(2)、由(1)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．

试题解析：(1)、由题意可得，

在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），

当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），

在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），

当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），

(2)、能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，

理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，

则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，

又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6， ∵120＞0，

∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大， ∴当x=6时，y取得最小值，

即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．