题目内容
如图1, E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点(点E与A、C不重合),以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE,连结AD, BE.我们探究下列图中线段AD,、线段BE 的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE="kb" (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)将原题中等腰直角三角形改为直角三角形(如图4—6),且AC=a,BC=b,CD=ka, CE="kb" (ab,k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.
(3)在第(2)题图5中,连结BD、AE,且a=4,b=3,k=,求BD2+AE2的值.
(1)①AD="BE" AD⊥BE
②AD="BE" AD⊥BE仍然成立, 证明略
(2)AD⊥BE成立,AD=BE不成立,证明略
简要说明如下
(3)BD2+AE2=
②AD="BE" AD⊥BE仍然成立, 证明略
(2)AD⊥BE成立,AD=BE不成立,证明略
简要说明如下
(3)BD2+AE2=
(1)根据三角形全等的判定和性质进行解答
(2)根据相似三角形的判定和性质进行解答
(3)根据勾股定理解答
(2)根据相似三角形的判定和性质进行解答
(3)根据勾股定理解答
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