Question

22、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB，将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果×××，那么×××），并给出证明．
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AB，与AB交与点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．

解答：（1）如果①②③，那么④⑤．
证明：过E点作EF∥AB，与AB交与点F，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵DE=CE，
∴AF=BF，
即EF为梯形ABCD的中位线，
∴2EF=AD+BC，
∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴AF=EF，
∵AF=BF，
∴BF=EF，
∴∠3=∠FEB，
∴∠4=∠3，
∵AB=AF+BF，
∴AB=2EF，
∵2EF=AD+BC，
∴AB=AD+BC．


（2）如果①②④，那么③⑤；
如果①③④，那么②⑤；
如果①③⑤，那么②④．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，关键在于正确的做出辅助线，熟练的运用相关的判定及性质定理．