题目内容
【题目】已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=
+1，求k的值及另一个根．
【答案】（1）见解析；（2）方程的另一根为x=1
．
【解析】试题分析：（1）根据△=b2﹣4ac进行判断；
（2）把x=3代入方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1=0即可求得k，然后解这个方程即可．
试题解析：（1）证明：由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8，无论k取何实数，总有k2≥0，k2+8＞0，所以方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=
+1代入方程x2﹣kx﹣2=0，有（
+1）2﹣k（
）﹣2=0，解得：k=2．
此时方程可化为 x2﹣2x﹣2=0．
解此方程，得： x1=1
，x2=1﹣
．
所以方程的另一根为x=1
．
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