Question

已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3 cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AB=10cm,当点C、D运动了2s，求AC+MD的值.
（2）若点C、D运动时， 总有MD＝3AC，直接填空:AM=    AB.
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN－BN=MN，求的值.

Answer 1

解：（1）当点C、D运动了2s时，CM="2" cm，BD="6" cm
∵AB=10cm，CM="2" cm，BD="6" cm
∴AC+MD= AB－CM－BD=10―2―6="2" cm
（2） 
（3）当点N在线段AB上时,如下图
      
∵AN－BN="MN," 又∵AN－AM=MN
∴BN=AM=AB,
∴MN=AB,即.
当点N在线段AB的延长线上时,如下图
   
∵AN－BN="MN," 又∵AN－BN=AB
∴MN=AB,即.
综上所述=.

（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据图形即可直接解答；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．