Question

如图所示已知，，OM平分，ON平分；
(1)；

(2)如图∠AOB＝90⁰，将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

(3) ，，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？

Answer 1

（1）；
（2）能，因为∠AOB＝90⁰，∠BOC＝， 所以∠AOC＝90⁰＋，
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝∠AOC＝(90⁰＋)＝45⁰＋x
所以∠CON＝∠BOC＝x           
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45⁰＋x－x＝45⁰
（3）能，因为∠AOB＝，∠BOC＝，
所以∠AOC＝＋，
因为OM、 ON平分∠AOC,∠BOC的线
所以∠MOC＝∠AOC＝(＋)
所以∠CON＝∠BOC＝        
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝(＋)－ ＝
即．

（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；
（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；
（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．