Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=，

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．

Answer 1

（1）135°（2）112．5°

解：（1）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=， ………………………………………（1分）
∵EO⊥AB
∴∠AOE=90°，…………………………………………………（2分）
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =135°， …………………………（3分）
（2）∵直线AB与直线CD相交，
∴∠AOD=∠BOC=，∠AOC=135°，
∵EO平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC =67.5°，…………………………………（4分）
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE =112．5°
（1）根据对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，根据∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；
（2）由邻补角的性质求∠AOC，根据EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE求解．