题目内容
【题目】如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE=BD，那么tan∠ABD=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK=a，先证明AD：CD=1：2，再证明△BKE≌△CME，得BK=CM=3a，根据tan∠ABD=
即可解决问题．
如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作DN⊥AB于N，DF⊥BC于F，AE与BD交于点K，设DK=a．
∵AB=BE=EC，∴BC=2AB．
∵DB平分∠ABC，∴DN=DF．
∵
，∴
．
∵AB=FB，∠ABD=∠EBD，∴DB⊥AM，AK=KE．
∵DB⊥AM，CM⊥AM，∴DK∥CM，∴
，∠KBE=∠MCE，∴CM=3a．在△BKE和△CME中，
，∴△BKE≌△CME，∴BK=CM=3a，∴BD=AE=4a，∴AK=KE=2a，∴tan∠ABD=
．
故选B．
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