题目内容

【题目】如图,∠AOB30°,点P是∠AOB内的定点,且OP3.若点MN分别是射线OAOB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是(

A.12B.9C.6D.3

【答案】D

【解析】

根据题意,作点P关于OAOB的对称点ED,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接ODOE,由∠AOB30°,得到∠DOE=60°,由垂直平分线的性质,得到OD=OE=OP=3,则△ODE是等边三角形,即可得到DE的长度.

解:如图:作点P关于OAOB的对称点ED,连接DE,与OA相交于点M,与OB相交于点N,则此时PMN周长的最小值是线段DE的长度,连接ODOE

由垂直平分线的性质,得DN=PNMP=MEOD=OE=OP=3

PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE

由垂直平分线的性质,得∠DON=PON,∠POM=EOM

∴∠DOE=DOP+EOP=2(∠PON+POM=2MON=60°,

∴△ODE是等边三角形,

DE=OD=OE=3

PMN周长的最小值是:PN+PM+MN=DE=3

故选:D

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