题目内容
在平面直角坐标系xOy中,已知反比例函数y=
(k≠0)满足:当x<0时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y=-x+
k都经过点P,且|OP|=
,则实数k=
.
| ||
x |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
分析:根据反比例函数性质确定出k>0,然后设点P的坐标为(a,b),再根据点P是反比例函数与直线的交点,代入两解析式得到关于a、b、k的两个方程,再根据OP的长度得到一个方程,然后联立求解消掉a、b得到关于k的一元二次方程,求解即可.
解答:解:∵当x<0时,y随x的增大而减小,
∴
k>0,
解得k>0,
设点P坐标为(a,b),
根据题意得,
=b,-a+
k=b,OP=
=
,
整理得,2ab=k①,a+b=
k②,a2+b2=3③,
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴2k2=k+3,
即2k2-k-3=0,
解得k1=
,k2=-1(舍去),
故答案为:
.
∴
1 |
2 |
解得k>0,
设点P坐标为(a,b),
根据题意得,
| ||
a |
2 |
a2+b2 |
3 |
整理得,2ab=k①,a+b=
2 |
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴2k2=k+3,
即2k2-k-3=0,
解得k1=
3 |
2 |
故答案为:
3 |
2 |
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据完全平方公式把a、b消掉转化为关于k的一元二次方程是解题的关键.
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